908. Орлов А.И. Рабочая программа дисциплины «Методы анализа данных». – М. МФТИ, 2014. – 23 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ

«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной и методической работе
__________________Д.А. Зубцов
«     »_________________2014 г.

Рабочая программа дисциплины (модуля)

по дисциплине: Методы анализа данных
по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
профиль подготовки: прикладная математика и информатика (общий)
факультет: ФИВТ
кафедра: системных исследований
курс: 4 (бакалавриат)
квалификация: бакалавриат
Семестр 7, формы промежуточной аттестации: экзамен
Аудиторных часов:  всего 68 час., в том числе:
	лекции: 34 час.,
	практические (семинарские) занятия: 34 час., 
	лабораторные занятия: нет

Самостоятельная работа: 36 час., в том числе:
задания, курсовые работы: 8 контрольных работ

Подготовка к экзамену: 9

Всего часов: 113, всего зач. ед.: 4 час.

Программу составил: проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. Александр Иванович Орлов

Программа обсуждена на заседании кафедры 

ДД месяц ГГГГ

СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
Декан
Начальник учебного управления
1.	
Цели и задачи

Цель дисциплины
– овладение будущим бакалавром основами базовых статистических методов анализа конкретных экономических данных и выявления закономерностей развития и взаимосвязи экономических явлений и процессов на уровне, достаточном для использования в практической деятельности. 

Задачи дисциплины
изучение базовых статистических методов и моделей;
изучение методов расчета средних величин, показателей вариации, индексов;.
овладение современными статистическими методами и моделями, в том числе методами анализа количественных и качественных данных, моделями и методами экспертного оценивания;
знакомство с организационно-экономическими моделями риска, инфляции, управления качеством;
знакомство с современными методами организационно-экономического моделирования, предназначенными для разработки и принятия управленческих решений.

2. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы бакалавриата (магистратуры)

Дисциплина «Методы анализа данных» базируется на дисциплинах:
математический анализ, линейная алгебра, дискретная математика, исследование операций, теория вероятностей и математическая статистика, общий курс статистики, основы экономической теории.

Дисциплина «Методы анализа данных» предшествует изучению дисциплин:
оценка эффективности инвестиционных проектов, выпускная квалификационная работа бакалавра

3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Освоение дисциплины направлено на формирование следующих общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций бакалавра:

а) общекультурные (ОК):
•	способность анализировать научные проблемы и экономические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных и гуманитарных наук (ОК-1);
•	способность осваивать новые проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями, владеть навыками самостоятельного обучения (ОК-2);
•	способность логически точно, аргументировано и ясно формулировать свою точку зрения, владеть навыками научной и общекультурной дискуссии (ОК-3);
•	готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе и научным коллективом, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-4);
б) профессиональные (ПК):
•	способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических, математических и экономических дисциплин, включая дисциплины: высшая математика, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, математическая статистика, прикладная статистика, макроэкономика, микроэкономика, экономика предприятия, бухгалтерский и налоговый учет (ПК-1);
•	способность применять различные методы исследований в избранной предметной области, в том числе: статистические методы обработки экспериментальных данных, вычислительные методы, методы математического и компьютерного моделирования объектов и процессов (ПК-2);
•	способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, использовать соответствующий математический аппарат для их описания и решения (ПК-3);
•	способность использовать знания в области математических и экономических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4);
•	способность работать с современным программным обеспечением, приборами и установками в избранной области (ПК-5);
•	способность представлять результаты собственной деятельности с использованием современных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчетов, презентаций, докладов (ПК-6);
•	готовность работать с исследовательским оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-7).

В результате освоения дисциплины обучающиеся должны

знать:
•	основные статистические методы анализа эмпирических экономических данных;
•	базовые идеи, модели, методы и результаты выборочных исследований, 
•	основы теории измерений, 
•	методы статистического анализа числовых, векторных и нечисловых данных, 
•	методы анализа временных рядов, 
•	методы сбора и анализа экспертных оценок;
•	основы статистического приемочного контроля.

уметь:

•	строить статистические модели;
•	применять методы описания и анализа статистических данных;
•	проводить статистический анализ результатов выборочных исследований;
•	спланировать и провести статистическое исследование
•	строить статистические модели, применять методы описания данных, оценивания, проверки гипотез
•	провести анализ и синтез планов статистического приемочного контроля.

владеть:

•	навыками проведения сбора и анализа конкретных технико-экономических данных на основе базовых статистических методов;
•	навыками проведения первичной обработки данных, построения таблиц, диаграмм, сводок и группировок, рядов распределения, расчета основных статистических показателей;
•	навыками построения и анализ рядов динамики, использования коэффициентов корреляции и индексов.

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкости по видам учебных занятий

№п/п

	Тема (раздел)
дисциплины	Виды учебных занятий, включая самостоятельную работу	
		Лекции	Практич. (семинар.) задания.	Лаборат. работы	Задания, курсовые работы	Самост. работа.	
1	История и структура статистической науки	2	-	-	-	4	
2	Выборочные исследования	2	4	-	Контрольная работа 1. – 1 час.	4	
3	Статистический приемочный контроль	4	4	-	Контрольная работа 2. – 1 час.	4	
4	Теория измерений и анализ данных	4	4	-	Контрольная работа 3. – 1 час.	4	
5	Индекс инфляции
	4	4	-	Контрольная работа 4. – 1 час.	4	
6	Экспертные технологии. Нахождение итогового мнения экспертов 	4	4	-	Контрольная работа 5. – 1 час.	4	
7	Медиана Кемени. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы	4	4	-	Контрольная работа 6. – 1 час.	4	
8	Нечеткие и случайные множества	4	4	-	Контрольная работа 7. – 1 час.	4	
9	Статистика интервальных данных	4	4	-	Контрольная работа 8. – 1 час.	4	
	Экзамен	-	-	-	-	9	
	Общая трудоемкость	113	

4.2. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)

Модуль 1
Тема 1: История и структура статистической науки
	1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета.  Статистическая хронология. Основные этапы развития представлений о статистике. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
Тема 2: Выборочные исследования
	2. Необходимость выборочных исследований. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. 
	3. Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
	Контрольная работа 1. Выборочные исследования 
Тема 3: Статистический приемочный контроль
	4. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на теории вероятностей и математической статистике. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). 
	5. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД. 
	6. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. 
	Контрольная работа 2. Статистический приемочный контроль.

Модуль 2  
Тема 4: Теория измерений и анализ данных
	11. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале.
	12. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. 
	13. Средняя заработная плата для условного предприятия. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. 
	14. Применение статистических методов соответствии со шкалами, в которых измерены данные. Коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов. 
	15. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его использование в порядковой шкале.
	Контрольная работа 3. Теория измерений и анализ данных.
Тема 5: Индекс инфляции
	16. Инфляция как рост цен. Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Расчет индекса инфляции. Теорема умножения   для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. 
	17. Теорема сложения для индекса инфляции. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
	18. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Паритет покупательной способности в международных сопоставлениях. 
	Контрольная работа 4. Индекс инфляции.

Модуль 3 
Тема 6: Экспертные технологии. Нахождение итогового мнения экспертов.
	19. Примеры процедур экспертного оценивания. Их использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях (1812 год). Метод Дельфи. Экологические экспертизы. 
	20. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки.
	Контрольная работа 5. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов, построение согласующей ранжировки.
Тема 7: Медиана Кемени. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
	21. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Наиболее важные виды бинарных отношений: ранжировки (кластеризованные ранжировки, упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности или равенства), толерантности (рефлексивные симметричные отношения). 
	22. Вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Медиана Кемени. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Примеры: выборочное среднее арифметическое, выборочная медиана. Теоретическое среднее. Примеры: математическое ожидание, теоретическая медиана. 
	23. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
	24. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов.
	Контрольная работа 6. Нахождение итогового мнения экспертов: медиана Кемени.

Модуль 4 
Тема 8: Нечеткие и случайные множества
	25. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств. Нечеткие числа и операции над ними.
	26. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия.
	27. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
	Контрольная работа 7. Нечеткие и случайные множества
Тема 9: Статистика интервальных данных
	28. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над  интервальными числами. 
	29. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). 
	30. Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.
	31. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчет асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчет рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии. 
	32. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Алгоритм расчета погрешности NPV. 
	Контрольная работа 8. Статистика интервальных данных.

Экзамен

5. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)
	Аудитория, столы, стулья, доска, мел, тряпка, калькуляторы (простейшая вычислительная техника).

6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)

Основная литература
1. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с. (http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1, http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-09-prikstat ). 
2. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с (http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5, http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-11-teorresh ) 
3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. Гриф УМО. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2009. – 541 с. http://orlovs.pp.ru/stat.php#k2, http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-02-hsstat 
4. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. - 486 с. http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-04-hsexp 
5. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. Гриф УМО. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с. http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-03-hsstatan . 

Дополнительная литература
6. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2002, 2003, 2004. – 576 с. – Главы 2, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 13. http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-13-econ 
7. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. Гриф УМО. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 572 с. http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ 
8. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КНОРУС, 2010. – 192 с.  http://orlovs.pp.ru/stat.php#k3 , http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-01-verstat , 
9. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. Гриф УМО. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 475 с. http://orlovs.pp.ru/econ.php#ek2 , http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-08-model 
10. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. — М. : КноРус, 2011. — 568 с. 
http://mtas.ru/upload/library/Orlov2010.pdf

7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)

	Основная и дополнительная литература содержит задачи и контрольные вопросы, темы для самостоятельной работы (по главам).
8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины (модуля)

1. Материалы сайта «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ и его форума http://forum.orlovs.pp.ru/ .
2. Материалы электронного еженедельника (рассылки) «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika 
3. Материалы Библиотеки Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html .

9. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
	Содержатся в основной и дополнительной литературе

11. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам обучения

	Перечень контрольных вопросов для сдачи экзамена  в 7-ом семестре
1. Расскажите о первой статистической  публикации – описании процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. 
2. Каковы основные идеи и результаты статистической  хронологии?
3. Каковы основные этапы развития представлений о статистике?
4. Расскажите о внутренней структуре статистической науки.
5.Обоснуйте необходимость выборочных исследований. 
6. Разберите пример анкетного исследования.
7.Сравните различные виды формулировок вопросов в анкетах.
8. Чем различаются биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, в каких случаях они близки?
9. Каково асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа «да» - «нет»)?
10.Как строят доверительный интервал при оценивании вероятности?
11. Как проверяют гипотезу о равенстве вероятностей – параметров двух биномиальных распределений?
12. Часто ли распределения результатов наблюдений являются нормальными?
13. Чем вызвана необходимость применения непараметрических методов? 
14. Опишите систему различных формулировок гипотезы однородности двух независимых выборок.  
15. В чем состоит критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий?
16. В чем состоит двухвыборочный критерий Вилкоксона (Манна-Уитни)?
17. Как происходит принятие решения (при проверке гипотезы однородности) на основе асимптотической нормальности статистики критерия Вилкоксона? 
18. Что означает состоятельность для критериев согласия и однородности?
19. Расскажите о критерии  Колмогорова.
20. Расскажите о критерии Крамера-Мизеса-Смирнова.
21. Расскажите о двухвыборочном критерии Смирнова.
22. Расскажите о критерии Лемана-Розенблатта. 
23. Какова основная идея метода наименьших квадратов?
24. Почему метод наименьших квадратов (МНК) победил в конкурентной борьбе другие методы восстановления зависимостей?
25. Как реализуется метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции?
26. Как формулируется критерий правильности расчетов при реализации МНК?
27. Как оценивают остаточную дисперсию?
28. Как рассчитывают точечный и интервальный прогноз?
29. Каковы особенности МНК для сгруппированных данных?
30. Почему МНК применяют для модели, линейной по параметрам?
31. Как оценивают коэффициенты многочлена?
32. Как в МНК применяют преобразования переменных?
33. Каковы особенности МНК для случая нескольких независимых переменных (регрессоров)?
34. Как оценивают параметры функции Кобба-Дугласа? 
35. Как оценку остаточной дисперсии используют в качестве критерия качества эконометрической модели?
36. Как проводят коррекцию на число параметров?
37. Каково типовое поведение остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров?
38. Как построена оценка степени полинома?
39. Дайте описание асимптотического поведения оценки степени полинома (с помощью геометрического распределения со сдвигом). 
40. Как соотносится инфляция и рост цен?
41. Дайте определение потребительской корзины. 
42. Дайте определение индексу инфляции.
43. Как рассчитывают индекс инфляции?
44. Докажите теорему умножения для индекса инфляции.
45. Как применяют теорему умножения для индекса инфляции.
46. Как определяют и рассчитывают средний индекс (темп) инфляции?
47. Докажите теорему сложения для индекса инфляции. 
48. Как применяют теорему сложения для индекса инфляции. 
49. Расскажите о видах инфляции: спроса, издержек, административная. 
50. Расскажите о применениях индекса инфляции. 
51. Почему необходимо проводит приведение к сопоставимым ценам?
52. Расскажите о методе Оршански расчета прожиточного минимума.
53. Как найти реальный процент платы за депозит?
54. Как найти реальный процент платы за кредит?
55.Выразите курс доллара в сопоставимых ценах. 
56. Как используется паритет покупательной способности в международных сопоставлениях?
57. Расскажите об основных понятиях (репрезентативной) теории измерений. 
58. Дайте определения, приведите примеры, опишите группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. 
59. Сформулируйте требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. 
60. Почему нельзя применять среднее арифметическое при анализе данных, измеренных в порядковой шкале? 
61. Расскажите о различных видах средних величин – о степенных средних и структурных средних.
62. Докажите, что среднее геометрическое, максимум, минимум являются пределами степенных средних. 
63. Докажите, что среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического. 
64. Что такое средние по Коши? 
65. Что такое средние по Колмогорову?
66. Как урезанные средние связаны с представлением о робастности (устойчивости) статистических процедур. 
67. Какие статистические характеристики используют для описания средней заработной платы на предприятии.
68. Дайте описание средних по Коши, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. 
69. Дайте описание средних по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкале интервалов. 
70. Дайте описание средних по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкале и отношений. 
71. Как описывают неопределенности с помощью теории нечетких множеств?
72. Чем алгебра нечетких множеств отличается от алгебры (обычных) множеств?
73. Как проводят сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств. 
74. Как погрешности измерения связаны с интервальными данными?
75. Как проводят операции над интервальными числами?
76. Расскажите об основной модели интервальной статистики. 
77. Дайте определение понятию нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. 
78. Как проводят расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности)?
79. Приведите примеры процедур экспертного оценивания. 
80. Расскажите об использовании экспертных оценок в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. 
81. Рассмотрите Военный Совет в Филях (1812 год) как пример заседания комиссии экспертов.
82. Что такое метод Дельфи? 
83. Что такое мозговой штурм?
84. Как проводят экологические экспертизы?
85. Расскажите о различных вариантах организации экспертного исследования, различающихся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм», Совет в Филях) или без ограничений). 
86. Как находят итоговое мнение экспертов по методу средних арифметических и методу медиан рангов. 
87. Как строят согласующую ранжировку?
88. Что такое статистический приемочный контроль?
89. Почему необходимо применять статистический приемочный контроль?
необходимость и 
90. Какова эффективность статистического приемочного контроля?
91. Расскажите о планах контроля по альтернативному признаку. 
92. Что такое одноступенчатый контроль?
93. Что такое оперативная характеристика плана контроля?
94. Что такое риски поставщика и потребителя? 
95. Что такое приемочный и браковочный уровни дефектности? 
96. Как проводят расчеты для плана (n,0)?
97. Что такое контроль с разбраковкой. 
98. Что такое средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД)?
99. Как проводят расчет ПСВУД для плана (n, 0)?
100. Как осуществляют выбор плана контроля на основе ПСВУД?
101. Как проводят расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа?
102. Как осуществляют выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа?

Приложение
	Билеты к экзамену по курсу «Методы анализа данных».
	Типовые варианты контрольных работ.

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 1 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Необходимость выборочных исследований. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
2. Примеры процедур экспертного оценивания. Их использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях (1812 год). Метод Дельфи. Экологические экспертизы. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 2 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на теории вероятностей и математической статистике. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД. 
2. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над  интервальными числами. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	
	
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 3 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. 

2. Вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Медиана Кемени. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Примеры: выборочное среднее арифметическое, выборочная медиана. Теоретическое среднее. Примеры: математическое ожидание, теоретическая медиана. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 4 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. 

2. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 5 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»

1. Средняя заработная плата для условного предприятия. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. 

2. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчет асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчет рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии. 	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 6 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Применение статистических методов соответствии со шкалами, в которых измерены данные. Коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его использование в порядковой шкале.

2. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Алгоритм расчета погрешности NPV.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 7 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»

1. Инфляция как рост цен. Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Расчет индекса инфляции. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. 

2. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Наиболее важные виды бинарных отношений: ранжировки (кластеризованные ранжировки, упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности или равенства), толерантности (рефлексивные симметричные отношения). 
	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 8 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Теорема сложения для индекса инфляции. Виды инфляции: спроса, издержек, административная. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Паритет покупательной способности в международных сопоставлениях. 

2. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств. Нечеткие числа и операции над ними.
	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета  Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 9 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. 
2. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет инноваций и высоких технологий
Специализация «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

БИЛЕТ № 10 по курсу «МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»
	
1. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. 
2. Вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Медиана Кемени. Оптимизационный подход к определению средних величин. Эмпирическое среднее. Примеры: выборочное среднее арифметическое, выборочная медиана. Теоретическое среднее. Примеры: математическое ожидание, теоретическая медиана. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов.	
Билет рассмотрен и утвержден на заседании Ученого совета Института высоких статистических технологий и эконометрики 16 октября 2014 г.	

Типовые варианты контрольных работ

	Контрольная работа 1. Выборочные исследования 
Вариант № 2

	Нас интересуют доли объектов в двух выборках, обладающих определенным свойством.

	Объем первой выборки n1 = 900
	Из них обладают рассматриваемым свойством m1 = 600

	Объем второй выборки n2 = 300
	Из них обладают рассматриваемым свойством m2 = 150

	1. Укажите доверительные границы для долей объектов в двух выборках, обладающих определенным свойством (с доверительной вероятностью 0.95).

	2. Проверьте гипотезу о равенстве долей (уровень значимости =0.05).

	Контрольная работа 2. Статистический приемочный контроль.

Вариант № 1

1. Для плана (n, 0) с n = 20 найти приемочный уровень дефектности.

2 . Для плана (n, 0) предел среднего выходного уровня дефектности не превышает t = 0,001. Каково минимально возможное n ?

3.  Даны приемочный уровень дефектности pпр = 0,01 и браковочный уровень дефектности  pбр  = 0,08. Указать какой-либо допустимый план вида (n, с), т.е. план, значение оперативной характеристики которого в точке pпр  не меньше 0,95, а в точке pбр не больше 0,10.  

	Контрольная работа 3. Теория измерений и анализ данных.

ФИО студента ____________________________________

Вариант 1

Укажите правильный ответ в задачах 1 – 4.

1. Номера телефонов измерены в шкале 
А) интервалов; 
Б) наименований; 
В) порядковой. 
2. Оценки знаний измерены в шкале 
А) интервалов; 
Б) наименований; 
В) порядковой. 
3. При анализе данных, измеренных в порядковой шкале, можно вычислять:
А) среднее арифметическое; 
Б) медиану, 
В) среднее геометрическое.
4. При анализе данных, измеренных в шкале интервалов, можно вычислять:
А) среднее гармоническое; 
Б) среднее арифметическое; 
В) среднее геометрическое.

5. Вычислите значение непараметрического коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

i	X(i)	Y(i)	
1	7	3	
2	12	4	
3	4	19	
4	5	1	

	Контрольная работа 4. Индекс инфляции.

Вариант 1

1. По данным табл.1 рассчитайте индекс инфляции с 14.03.1991 по 14.03.2001 на основе потребительской корзины из продуктов №№ 2, 7, 14, 18, 19, 25.
 
Табл.1. Номенклатура, годовые нормы потребления и цены (руб.) 
№ п/п	Наименование продукта питания	Годовая норма, кг	Цена на 14.03.1991	Цена на 14.03.2001	
1	Хлеб пшеничный 	59,8	0-50	12	
2	Хлеб ржаной	65,3	0-20	10	
3	Мука пшеничная 	18,5	0-46	10	
4	Картофель	124,2 	0-10	9	
5	Капуста	30,4	0-20	8	
6	Помидоры	2,8	0-85	80	
7	Столовые корнеплоды	40,6	0-20	9	
8	Прочие (лук)	27,9	0-50	8	
9	Яблоки свежие	15,1	1-50	20	
10	Сахар	19,0	0-90	21	
11	Говядина	4,4	2-00	85	
12	Субпродукты (печень)	0,5	1-40	45	
13	Птица	16,1	2-40	52	
14	Колбаса докторская	0,4	2-30	95	
15	Копчености	0,3	3-70	200	
16	Рыба свежая (минтай)	10,9	0-37	80	
17	Сельди 	0,8 	1-40 	40	
18	Молоко, кефир (л)	110,0	0-32	17	
19	Сметана, сливки	1,6	1-70	50	
20	Масло животное	2,5	3-60	70	
21	Творог	9,8	1-00	45	
22	Сыр и брынза	2,3	3-60	70	
23	Яйца, десяток	15,2	0-90	20	
24	Масло растительное (л)	3,8	1-80	26	
25	Маргарин	6,3	1-20	35	

2. Гражданин Иванов в марте 1991 г. получил 200 руб., а в марте 2001 г. - 5000 руб. Во сколько раз изменился его доход? Увеличился или уменьшился? (использовать индекс инфляции из задачи 1).
3. За январь индекс инфляции составил 50%, а за февраль – 200%. Чему равен индекс инфляции за два месяца? Каков средний темп (уровень) инфляции?
4. Выразите текущий курс доллара США в ценах марта 1991 г. (индекс инфляции принять равным 200).

	Контрольная работа 5. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов, построение согласующей ранжировки.

Вариант  11

Эксперты	Упорядочения	
1	2 < 3 < 6 < 7 < 1 < 4 < 5	
2	3 < {2, 6} < 7< {1, 5}< 4	
3	2 < 3 < 7 < 1 < 6 < {4, 5}	
4	6 < {3, 7} < 2 < 5 < 4 <1	
5	2 < 3 < {6,7} <  4 < 1 <5	
6	{2, 3} < 1 < 6 < 4 < 5 <7	
7	3 < 6 < 2 < 1 < 4 < 5 < 7	

Найти:
1)	упорядочение по средним рангам;
2)	упорядочение по медианам;
3)	согласующую их кластеризованную ранжировку.

	Контрольная работа 6. Нахождение итогового мнения экспертов: медиана Кемени.

Вариант  5   

	Дана матрица попарных расстояний для множества бинарных отношений из 9 элементов. Найти в этом множестве медиану для множества из 5 элементов: А1 , А2 , А3 , А4 , А5

0	2	13	1	7	4	10	3	11	
2	0	5	6	1	3	2	5	1	
13	5	0	2	2	7	6	5	7	
1	6	2	0	5	4	3	8	8	
7	1	2	5	0	10	1	3	7	
4	3	7	4	10	0	2	1	5	
10	2	6	3	1	2	0	6	3	
3	5	5	8	3	1	6	0	9	
11	1	7	8	7	5	3	9	0	

	Контрольная работа 7. Нечеткие и случайные множества

Вариант 19.
1. Справедливо ли для нечетких множеств равенство ?
2. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности , причем  = 0,3,  = 0,7,  = 0,1. Постройте случайное множество А = A так, чтобы Proj A = B.

	Контрольная работа 8. Статистика интервальных данных.

Вариант 19.
1. Выполните операции над интервальными числами:
а) [-10,17] + [20,43], б) [-8,19] - [-2,15], в) [6,7] [2,3], г) [40,120] : [3,4].
2. Выпишите формулу для асимптотической нотны (ошибки по относительной величине не превосходят константы , предполагающейся малой) для функции
f(x1,x2) = 9 (x1)2 - 21 (x2)2 – 4 x1x2.
Вычислите асимптотическую нотну в точке (x1, x2) = (-1, -1) при  = 0,03.

Программу составил 
профессор, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. Орлов А.И. 

 «_____»_________2014 г.